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Exercices corrigés

Redressement et filtrage

  • Rappel cours.

Avant de commencer les exercices, profitez d’un petit rappel des points clés pour mieux réussir.

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  • Exercices corrigés.

Vous trouverez par la suite 3 exercices corrigés sur la loi d’Ohm et le calcul de la puissance électrique pour améliorer votre niveau en électricité.

  • Exercice N° 1 (Facile)

Soit le montage suivant :

 

                Indice de ronflement : η = 0,1          Tension directe de la diode : VD = 0,6V

  1. es(t) est de la forme : es(t) = E sin (ωt + φ). Exprimer es
  2. Que vaut la tension maximale aux bornes de la résistance R (URmax) ?
  3. Que vaut la tension de ronflement (ΔV)?
  4. Que vaut la tension moyenne aux bornes de la résistance R (URmoy)?
  5. Quelle est la valeur de la capacité C ?
  6. Quelle est la valeur de la résistance R?

  • Solutions Exercice N° 1

▶️ 1. Expression de la tension d’entrée :
es(t) = E × sin(ωt)
E = √2 × 9 = 12,7 V
ω = 2πf = 100π
👉 es(t) = 12,7 sin(100π t)

▶️ 2. Tension maximale :
URmax = E − VD
👉 URmax = 12,7 − 0,6 = 12,1 V

▶️ 3. Tension de ronflement :
ΔV = η × URmax
👉 ΔV = 0,1 × 12,1 = 1,21 V

▶️ 4. Tension moyenne :
URmoy = URmax − (ΔV / 2)
👉 URmoy = 12,1 − (1,21 / 2) = 11,52 V

▶️ 5. Capacité du condensateur :
C = I / (f × ΔV)
👉 C = 0,3 / (50 × 1,21) ≈ 0,0049 F
👉 C ≈ 4900 µF

▶️ 6. Résistance :
R = URmoy / I
👉 R = 11,52 / 0,3 ≈ 38,4 Ω

  • Exercice N° 2 (Facile +)

Soit le montage suivant :

 

Transformateur : 220V/ 2 x12V 50Hz.

Le nombre de spires du primaire : NP = 440.

La charge résistive R = 100 Ω.

La tension directe de chaque diode est : VD = 0,6V.

Taux d’ondulation de la tension de 10 %.

  1. Calculer le nombre de spires des enroulements du secondaire pour que la valeur efficace des tensions us1(t) et us2(t) soit de 12V (le transformateur est supposé parfait).
  2. Que vaut la tension maximale aux bornes de la résistance R (URmax) ?
  3. Que vaut la tension de ronflement (ΔV)?

  • Solutions Exercice N° 2 

▶️ 1. Nombre de spires du secondaire :

Tension efficace secondaire souhaitée : Us = 12 V
Tension primaire : Up = 220 V
Nombre de spires primaire : Np = 440

Formule du transformateur parfait :

Ns = Us × Np ÷ Up

👉 Ns = 12 × 440 ÷ 220 = 24 spires

▶️ 2. Tension maximale aux bornes de la résistance (URmax) :

Redressement double alternance
Tension de diode : VD = 0,6 V

Formule :

URmax = Us × √2 − 2 × VD

👉 URmax = 12 × 1,414 − 2 × 0,6 ≈ 14,17 V

▶️ 3. Tension de ronflement (ΔV) :

Taux d’ondulation : η = 10 %

ΔV = η × URmax

Avec URmoy ≈ URmax − (ΔV ÷ 2) → itératif

Calcul :

ΔV ≈ 0,1 × 14,17 ≈ 1,42 V

👉 ΔV ≈ 1,42 V

 

  • Exercice N° 3 (moyenne)

Soit le montage suivant :

On applique au transformateur une tension sinusoïdale de 220V et 50Hz. La charge résistive R = 100Ω. Le rapport de transformation NS/NP = 1/10. La tension directe de chaque diode est : VD = 0,6V.

L’ondulation de la tension aux bornes de la charge est de 0,5V.

  1. Calculer la tension maximale aux bornes de la charge
  2. Calculer la valeur moyenne de la tension (URmoy) de la charge et celle du courant

(IRmoy) qui la traverse.

  1. Quelle est la fréquence du signal redressé aux bornes de la charge ?
  2. Trouver la capacité du filtre C.
  3. Déterminer la valeur minimale de la tension redressée (URmin).
  4. Calculer l’indice de ronflement (η).
  5. On branche un condensateur C = 2200µF aux bornes de la charge et on obtient une tension de 28,6V aux bornes de la charge. Calculer l’ondulation de la tension aux bornes de la charge (ΔV).

  • Solutions Exercice N° 3

▶️ 1. Tension secondaire du transformateur :
Rapport : Ns / Np = 1/10

Us = Up × (Ns / Np)
👉 Us = 220 × 1/10 = 22 V

Valeur maximale :
Umax (secondaire) = Us × √2
👉 Umax = 22 × 1,414 ≈ 31,1 V

▶️ 2. Tension maximale aux bornes de la charge :
Pont de Graetz → 2 diodes en conduction :

URmax = Umax − 2 × VD
👉 URmax = 31,1 − 1,2 ≈ 29,9 V

▶️ 3. Valeurs moyennes :

Tension moyenne :
URmoy = URmax − (ΔV / 2)
👉 URmoy = 29,9 − (0,5 / 2) = 29,65 V

Courant moyen :
IRmoy = URmoy / R
👉 IRmoy = 29,65 / 100 ≈ 0,296 A

▶️ 4. Fréquence du signal redressé :
Pont de diodes → double alternance :
👉 f = 2 × 50 = 100 Hz

▶️ 5. Capacité du condensateur :
C = I / (f × ΔV)
👉 C = 0,296 / (100 × 0,5) = 0,00592 F
👉 C ≈ 5920 µF

▶️ 6. Tension minimale :
URmin = URmax − ΔV
👉 URmin = 29,9 − 0,5 = 29,4 V

▶️ 7. Indice de ronflement :
η = ΔV / URmoy
👉 η = 0,5 / 29,65 ≈ 0,017 = 1,7 %

▶️ 8. Cas avec C = 2200 µF :

Nouvelle ondulation :
ΔV = I / (f × C)

👉 ΔV = 0,296 / (100 × 0,0022) ≈ 1,35 V

 

 

 

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